Achsensymmetrie zur y-Achse
- Autor:
- John Illing
Zuerst werden wir uns mit einer besonderen Form der Achsensymmetrie auseinandersetzen, nämlich der Achsensymmetrie zur -Achse.
Aufgabe:
Gegeben ist der Graph einer zur -Achse achsensymmetrischen Funktion.
Vollziehe die einzelnen Schritte im GeoGebra-Applet unten nach, indem du sie nacheinander aktivierst.
1. Schritt: Betrachte einen Punkt und seinen Spiegelpunkt . Welche -Werte haben die Punkte? Verallgemeinere deine Beobachtung für alle Punkte und ihre Spiegelpunkte.
2. Schritt: Im Allgemeinen hat ein Punkt also den -Wert , sein Spiegelpunkt den Wert .
Welche -Werte haben die beiden Punkte?
3. Schritt: Die beiden Punkte haben denselben -Wert, da sie ja an der -Achse gespiegelt wurden!
4. Schritt: Erkläre, wie sich die graphischen Beobachtungen auch in der Wertetabelle widerspiegeln.
Betrachte auch das 2. Beispiel, das den die Schritte ebenso darstellt.
Aufgabe 2:
Wähle die Funktionen aus, deren Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse sind.
Wie uns Aufgabe 2 zeigt, ist eine graphische Lösung - wie in jedem anderen Fall auch - nicht optimal und stellt uns vor das Problem, dass wir keine sicheren Aussagen treffen können. Es muss also eine bessere Lösung gefunden werden, nämlich eine rechnerische.
Versuche die Aussagen aus Aufgabe 1 (v.a. Schritte 3 und 4) so zu einer Formel zu verallgemeinern, dass man rechnerisch anhand jeder Funktionsgleichung nachprüfen kann, ob der zur jeweiligen Funktion gehörige Graph achsensymmetrisch zur -Achse ist.
Hole dir das Arbeitsblatt bei deinem Lehrer und fülle es aus.
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