Deux triangles rectangles isocèles autour d'un triangle
À l'extérieur d'un triangle ABC, construire deux triangles rectangles isocèles dont les hypoténuses sont deux côtés du triangle.
et sont les sommets des demi-carrés construits à l'extérieur du triangle ABC.
Soit A' le milieu de [BC].
Montrer que = .
Un autre triangle rectangle isocèle
Construire le point R symétrique de B par rapport à , et le point Q symétrique de C par rapport à .
La rotation de centre A et d'angle pi/2 transforme le triangle RAC en BAQ donc les segments [RC] et [BQ] sont perpendiculaires et de même longueur.
Les droites des milieux et des triangles BCQ e CBR déterminent des segments perpendiculaires de même longueur égale à la moitié de RC ou BQ.
De fait, est un triangle rectangle isocèle.
Descartes et les Mathématiques - Les problèmes de BOA