מבוא
מטרות ורקע
מטרתו של ספר ג'אוג'ברה זה היא לסייע למורים ולתלמידים בחטיבת הבינים
ובחטיבה העליונה בהוראה ובלמידה של משפטים והוכחות בגיאומטריה אוקלידית באמצעות
ייצוג גראפי דינאמי.
הרעיון למיזם הועלה על-ידי מורי מתמטיקה שהשתתפו בהשתלמות "מרימים מב"ט – מתמטיקה בשילוב טכנולוגיה". השתלמות שמתקיימת החל משנת 2012 במספר מוקדים ברשת אורט.
האוסף המוצג כאן מבוסס על הקובץ שפורסם באתר המפמ"ר למתמטיקה בחלק של מידע על בחינות הבגרות.
על סמך הקובץ הזה נבנו היישומונים השונים על ידי רגינה צ'ולסקי, מורה למתמטיקה באורט כרמים (כרמיאל) ויגאל ספיר, מורה למתמטיקה באורט שפירא (כפר סבא).
נשמח לתגובות, הערות, הארות, תוספות ואפילו סתם לייקים בדף שלנו בפייסבוק.
קובץ המפמ"ר וספר הג'אוג'ברה הזה
קובץ המפמ"ר מצורף למטה עם קישורים של המשפטים להוכחות שלהם בספר הג'אוג'ברה הזה.
לכל משפט בספר ג'אוג'ברה זה מוצמדים מספר ייצוגים שלו:
א. הניסוח בעברית
ב. הניסוח בצורה אלגברית
ג. שרטוט הממחיש את המשפט
ד. הוכחה של המשפט בסגנון טענה+נימוק כולל שרטוט דינמי של ג'אוג'ברה.
גם ההוכחה היא דינמית וקיימים בה כלים המאפשרים להציג אותה בשלבים וללא כל או חלק מהנימוקים.
בנוסף, הוספתי מספר פרקים רלוונטיים כמו רקע היסטורי על אוקלידס ואוסף הספרים שלו - היסודות,
ההגדרות, הפוסטולאטים והאקסיומות איתם פותח אוקלידס את ספרו הראשון
הוספתי גם תאור קצר של שיטת הבניה בפרק המדבר על משפטי החפיפה והדגמתי אותה קצת במשפטי החפיפה עצמם.
ניתן להשתמש בספר זה במספר אופנים:
1. להוריד את הקובץ עם הקישורים ולעבור דרכו למשפט שמעניין אתכם.
2. לעבור דרך תוכן העניינים של הספר ולגשת ישירות לפרק שמעניין אתכם ולמשפט בתוכו
3. פשוט לעבור דרך הספר ולקרוא על המשפטים
לנוחותכם המבוא של קובץ המפמ"ר מופיע גם הוא בהמשך.
theorems-2.0 - MAFMAR file with links to GeoGebra book
המבוא בקובץ המפמ"ר
בשאלות בגאומטריה בבגרות (טפסים 481, 581) יש לנמק כל שלב בפתרון על ידי כתיבת המשפט הגאומטרי המתאים. משפטים ידועים ניתנים לציטוט על ידי ציון שמם.
את כל יתר המשפטים יש לנסח במדויק.
1. המשפטים שאותם ניתן לרשום על ידי ציון שמם הם:
משפט פיתגורס, משפט הפוך לפיתגורס,
משפט תאלס, המשפט ההפוך למשפט תאלס,
משפט תאלס המורחב, משפט חוצה הזווית,
ארבעה משפטי החפיפה: צ.ז.צ., ז.צ.ז., צ. צ. צ., צלע, צלע והזווית מול הצלע הגדולה,
משפטי הדמיון: צ.ז.צ., ז.ז., צ. צ. צ.,
זווית בין משיק ומיתר
ורק משפטים אלה.
2. סדר המשפטים המופיע ברשימה זו אינו לפי סדר הוכחתם.
3. במהלך פתרון שאלה בבחינת הבגרות, אין צורך להוכיח את המשפטים ברשימה, אלא אם יש בשאלה דרישה מפורשת לכך.
4. אין לחפוף משולשים על ידי צ.ז.ז. אלא להראות שוויון הזווית השלישית ולהשתמש במשפט ז.צ.ז.
5. ניתן להשתמש בנוסחאות הבאות לחישוב שטחים:
א. שטח מקבילית שווה למכפלת צלע המקבילית בגובה לצלע זו.
ב. שטח משולש שווה למחצית מכפלת צלע בגובה לצלע זו.
ג. שטח מעוין שווה למחצית מכפלת האלכסונים.
ד. שטח טרפז שווה למכפלת הגובה במחצית סכום הבסיסים.
ה. שטח עיגול הוא פאי כפול הרדיוס בריבוע.