Winkelfunktionen am Einheitskreis
Dargestellt sind ein Einheitskreis, d.h. ein Kreis mit dem Radius 1, sowie ein darauf befindlicher, verschiebbarer Punkt P mit dem durch ihn festgelegten Winkel α bzgl. der Horizontalen.
1) Die x- und die y-Koordinate des Punktes P werden durch Strecken in Form eines
einbeschriebenen Dreiecks veranschaulicht. Begründe:
Warum entsprechen die Längen dieser Strecken dem Kosinus bzw. dem Sinus des Winkels α?
2) Stelle einen beliebigen Winkel α ein und gib dann die zugehörigen Punktkoordinaten des
Punktes P(x|y) an.
3) Verschiebe den Punkt P über den Kreis. Untersuche / notiere dabei:
- Welche Werte nehmen Sinus, Cosinus und Tangens an?
- Welche Charakteristika / Merkmale kann man darin entdecken?
4) Es gilt der Zusammenhang sin(α)2 + cos(α)2 = 1. Begründe dies!
5) Der Tangens von α lässt sich aus dem Sinus und Kosinus dieses Winkels rechnerisch ermitteln.
Wie? Leite dies her und erläutere!
Tipp: Erinnere dich an die Strahlensätze und überprüfe deine Vermutung mit Hilfe der
angezeigten Werte...