L'area di un triangolo dipendente da un triangolo

Author:
lucarota98
Topic:
Area
Un triangolo rettangolo ABC ha i cateti AB e ACche misurano rispettivamente a e x. Costruito il quadrato ACFD, nello stesso semipiano di origine AB in cui giace il triangolo, determina x in modo che sia massima l'area del triangolo DBE tratteggiato. Soluzione: • L'area del trinagolo DBE varia al variare dell'incognita x. Indichiamo con la lettera y la suddetta area. • Si procede calcolando l'area y: dove: α è l'angolo convesso sul punto B. Si ricorda che l'angolo α appartiene sia al triangolo DBE che al triangolo ABC, è quindi possibile calcolare la tangente come rapporto fra x ed a. • Si ricava il massimo derivando la funzione che descrive il comportamento dell'area al variare di x e ponendola uguale/maggiore a 0: da cui risulta: Si avrà quindi un massimo in: • Si conclude che l'area del triangolo DBE è massima quando a è tre volte maggiore di x

Premere il tasto play per far partire l'animazione e quindi la variazione di x, utilizzare lo slider per variare il valore del lato a