Las círcunferencias de Apolonio y los puntos isodinámicos
Las circunferencias de Apolonio de un triángulo tienen como diámetro el segmento determinado por las intersecciones de las bisectrices interior y exterior de cada ángulo con el lado opuesto. Pasan por tanto por el vértice correspondiente al ángulo. Los puntos de intersección de las bisectrices interior y exterior con cada lado están armónicamente separados por los vértices de ese lado.
Los tres circunferencias de Apolonio se cortan en dos puntos: los puntos Isodinámicos del triángulo, uno interior y otro exterior a la circunferencia circunscrita al triángulo, respecto de la que son inversos.
Las inversiones con estos puntos como polos transforman los vértices del triángulo ABC en los vértices de los triángulos equiláteros A1B1C1 y A2B2C2 respectivamente.
Los puntos G y H permiten cambiar los radios de las circunferencias de inversión, lo que provoca una dilatación de los triángulos transformados. La barra de navegación inferior permite ver la construcción paso a paso.