Kolmion merkilliset pisteet

Kolmion merkilliset pisteet
Kuviossa on kolmion yleisimmät merkilliset pisteet H, M, N ja P.
  • H = kolmion korkeusjanojen leikkauspiste
  • M = mediaanien eli keskijanojen leikkauspiste, kolmion painopiste
  • N = keskinormaalien leikkauspiste
  • P = kulmanpuolittajien leikkauspiste
Tehtäviä:
  1. Muuta kolmion muotoa siirtämällä kärkipisteitä A, B, C ja tutki, miten merkilliset pisteet sijoittuvat kolmioon nähden. Tutki erityisesti erikoistapaukset eli suorakulmainen kolmio, tasakylkinen kolmio ja tasasivuinen kolmio.
  2. Tutki mitkä pisteet sijaitsevat aina samalla suoralla, ns. Eulerin suoralla?
  3. Mikä piste on kolmion ympäri piirretyn ympyrän keskipiste?
  4. Mikä piste on kolmion sisään piirretyn ympyrän keskipiste?
  5. Mikä erityinen merkitys on kolmion keskijanojen eli mediaanien leikkauspisteellä?