Schaken en graankorrels
De legende van het schaakbord
SInds vele eeuwen is het schaakspel een populair en gekend spel. De creatie ervan is omgeven door varianten van volgende legende:
Ooit leidde een Indische heerser de burgers van zijn land naar armoede en miserie. Een wijs man wou de heerser op zijn falen wijzen, maar vreesde zijn wraak. En zo vond hij het schaakspel uit: waar in het spel de koning het meest belangrijke schaakstuk is, is hij hulpeloos zonder de andere stukken. Zelfs pionnen spelen een cruciale rol.
Toen de koning vertrouwd geraakte met het spel, begreep hij de boodschap en werd hij een ander mens. Erg onder de indruk bood hij de wijze een geschenk naar keuze aan. Toen de wijze man vroeg om één graankorrel voor het eerste vakje, twee voor het tweede, vier voor het derde enz. dacht de heerser dat het een hoogst bescheiden vraag was en ging graag op zijn vraag in.
Opgave 1
Creëer een wiskundig model om het voor elk van de 64 vakjes het aantal graankorrels te bepalen. Gebruik dit model om onderstaande vragen te beantwoorden.
Instructies
| 1. | A1 | Typ 1 in cel A1 en 2 in A2. |
| 2. |  | Selecteer beide cellen A1 en A2 en versleep het kleine vierkant rechtsonder in het geselecteerde bereik naar beneden tot cel A12. |
| 3. | B1 | Typ1 in cel B1 en de formule =2*B1 in cel B2. |
| 4. | | Kopieer de relatieve kopie van de formule naar beneden van cel B2 tot cel B12. Tip: Selecteer enkel cel B2 en versleep de rechteronderhoek van het geselecteerde bereik om de relatieve kopie van de formule in de andere cellen te kopiëren. |
| 5. |  | Selecteer de cellen A1 tot B12 en selecteer de knop Maak een lijst van punten. Opmerking: De punten worden hierbij ook getoond in het tekenvenster. |
Probeer het zelf...
Opgave 2
Probeer een formule te vinden die je toelaat om het aantal graankorrels te berekenen voor een willekeurig vekje van het schaakbord.
Instructions
| 6. | C2 | Typ het Commando =Priemfactoren[B2] in cel C2 en Enter.
Opmerking: Het commando Priemfactoren creëert een lijst van de priemfactoren van een getal met zijn overeenkomende exponenten.
Bijvoorbeeld: ab word getoond als (a b). |
| 7. |  | Maak een relatieve kopie van de inhoud van cel C2 tot cel C12. |
| 8. | Vergelijk de waarden in komom A (aantal vakjes op het schaakbord) met de overeenkomstige waarden in kolom C. Kan je hieruit een formule afleiden waarmee je het aantal graankorrels op elk vakje berekent? | |
| 9. | D1 | Typ je formule als een functie g(x)=... in cel D1 en Enter zodat de grafiek verschijnt in het tekenvenster.
Tip: De x in je formule staat voor het nummer van een vakje op het schaakbord. |
| 10. | COntroleer of de punten die je creëerde in stap 5 overeenkomen met de grafiek van je functie. Zoniet, probeer je functievoorschrift te verbeteren. |
Vragen
Hoeveel graankorrels liggen er op vakje nummer 15?
Welk vakje is het eerste waarop meer dan 1 mijoen graankorrels liggen?