Triangle de Sierpinski

Auteur :
M. RENARD
Le triangle de Sierpinski est une figure géométrique décrite en 1915 par le mathématicien polonais Waclaw Sierpinski.
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Principe de construction

  • Construire un triangle équilatéral de 1 cm de côté.
  • Relier deux à deux les milieux des côtés du triangle, pour former 4 nouveaux triangles. Ôter le triangle central.
  • Recommencer avec chacun des petits triangles obtenus.
  • Ainsi de suite.
Partie A Comprendre la construction
1. Combien de triangles obtient-on :

  • à l'étape 1 ?

  • à l'étape 2 ?

  • à l'étape 3 ?

b. Quelle est la longueur, en cm, du côté d'un petit triangle :

  • à l'étape 1 ?

  • à l'étape 2 ?

  • à l'étape 3 ?

c. Quel est le périmètre, en cm, de la figure en noir :

  • à l'étape 1 ?

  • à l'étape 2 ?

  • à l'étape 3 ?

Partie B Comprendre un script
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1. Que représente la variable :

  • t ?

  • c ?

  • p ?

2. Aller sur scratch.mit.edu. Cliquer sur Créer, puis saisir le script ci-dessus et le compléter avec les variables ci-dessous.
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3. Exécuter ce script avec n = 2. Vérifier que la valeur affichée est égale à 6,75.

4. Sachant que le nombre n saisi est en cm, à partir de quelle valeur de n le périmètre dépassera-t-il 1000 km ?