Laden eines Kondensators
Differentialgleichung zum Laden eines Kondensators
Es gilt die Maschenregel:
Gesucht ist der zeitliche Verlauf der Spannung am Kondensator.
Mit und folgt
und damit
Zur Lösung der Differentialgleichung siehe unten.
Lösung der Differentialgleichung
Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung besteht aus der Summe einer (beliebigen) partikulären Lösung der inhomogenen DGL und der allgemeinen Lösung der zugeordneten homogenen DGL.
Ansatz:
Aus folgt und daraus
Somit ist .
Mit der Anfangswertbedingung kann der Faktor c berechnet werden:
Insgesamt ergibt sich somit
.