Přerovnání rovnoběžnostěnů (Základy XI,věta 30)

Základy, kniha XI, Věta 30 Mají-li dva rovnoběžnostěny shodné podstavy a výšku, mají stejný objem. Tato věta je pomocným tvrzením pro důkaz rovnosti objemu jehlanů a shodných podstavách a výškách Eukleidovou cestou pomocí Eudoxovy exhaustivní metody. Rovnost objemu modrého kvádru a černého rovnoběžnostěnu dokážeme rozřezáním obou těles na shodné části. Ponecháme společný průnik obou těles, zbývající části rovnoběžnostěnu rozdělíme na dva trojboké hranoly (žlutý, modrý) a tři trojboké jehlany (modrý, oranžový a růžový). Vhodným posunutím zaplníme barevnými tělesy volná místa ve kvádru. Obrázek ukazuje současně kvádr i rovnoběžnostěn, proto jsou přerovnané části zobrazeny dvakrát.
Světle modrými body můžete měnit rozměry rovnoběžnostěnu. Zaškrtanými políčky zobrazujete části rozpadu.