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フェルマーの小定理 表計算

1から6までの積をA1=7で割ったあまりを表にしたもの。群をなしている。つまり、縦横どちらにも全てかけ合わせると同じ値になる。その値を7で割ると、あまりは同じ。A1に他の数を代入してみよう。素数でなかったら?

あまりの計算は、あまりだけで計算してもよい

A1が素数の時だけ群を成している。 1×1 1×2 1×3 1×4・・・1×6 2×1 2×2 2×3 2×4・・・2×6 3×1 3×2 3×3 3×4・・・3×6 ・・・ 6×1 6×2 6×3 6×4 6×5 6×6 となっても、あまりは1 2 3・・・6が順番に出てくるだけ。 つまり、横に全部かけると同じだ。 このことから言えることは? 6×1 6×2 6×3 6×4 6×5 6×6 を 全部かけ合わせると、6!と同じになる。 つまり、6!×66≡6! よって6≡1 mod(7) もちろん26≡3≡4≡・・≡1 mod(7)