Poliedros
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Poliedros
Los poliedros son cuerpos geométricos que tienen todas sus caras formadas por polígonos.
Muchos objetos de nuestro alrededor tienen forma de poliedro:
![Image](https://stage.geogebra.org/resource/CtQdUK3z/ur1kUQsupsoMpuyh/material-CtQdUK3z.png)
Los elementos de un poliedro son caras, vértices y aristas.
- Las caras son los polígonos que la limitan.
- Las aristas son los lados de las caras, y limitan dos caras contiguas.
- Los vértices son los de las caras. En cada vértice de un poliedro concurren tres o más caras.
- Diagonales: Segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.
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Los ángulos que están dentro de los políedros pueden ser:
Para finalizar, en todos los poliedros se cumple la llamada Relación de Euler:
Siendo el número de caras del poliedro, el número de vértices del poliedro y el número de aristas.
- Ángulo diedro: Es la proporción de espacio limitada por dos semiplanos que se llaman caras.
- Ángulo poliedro: Es la proporción de espacio limitada por tres o más planos que concurren en un punto llamado vértice. Un ángulo poliedro debe medir menos de
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Clasificación y familias de poliedros
Los poliedros pueden ser clasificados en muchos grupos según la familia dónde provienen o de las características que los diferencian.
Según sus características, se distinguen:
Estos grupos no son exclusivos, es decir, un poliedro puede estar incluido en más de uno de ellos.
- En un poliedro convexo una recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos.
- En un poliedro cóncavo una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algún ángulo diedro entrante.
![](http://www.universoformulas.com/imagenes/matematicas/geometria/tipos-poliedro-convexo-concavo.jpg)
- En un poliedro de caras regulares todas las caras del poliedro son polígonos regulares.
- En un poliedro de caras uniformes todas las caras son iguales.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c4/Dodecaedro_disdiakis.jpg)
- Se dice poliedro de aristas uniformes cuando en todas sus aristas se reúnen el mismo par de caras.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Cuboctahedron.jpg/200px-Cuboctahedron.jpg)
- Se dice poliedro de vértices uniforme cuando en todos los vértices del poliedro convergen el mismo número de caras y en el mismo orden.
![](http://www.esacademic.com/pictures/eswiki/83/SmallStellatedDodecahedron.jpg)
Además de las clasificaciones anteriores, también podemos clasificar los poliedros mediante sus familias:
Poliedros regulares: Son los llamados sólidos platónicos.
Poliedro cuyas caras son polígonos regulares iguales y todas sus aristas son de igual longitud; en consecuencia, todos sus vértices están contenidos en una esfera. Los poliedros regulares son cinco y se denominan:
- tetraedro regular: poliedro regular definido por 4 triángulos equiláteros iguales,
- hexaedro regular (cubo): poliedro regular definido por 6 cuadrados iguales,
- octaedro regular: poliedro regular definido por 8 triángulos equiláteros iguales,
- dodecaedro regular: poliedro regular definido por 12 pentágonos regulares iguales,
- icosaedro regular: poliedro regular definido por 20 triángulos equiláteros iguales.
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![](http://3.bp.blogspot.com/-ZkrYNjYWZr0/UElp1UfUREI/AAAAAAAAAIk/Avmo3AaKIto/s1600/tabla+solidos+1+sol.jpg)
Poliedros irrregulares