Osnova
Geometry FD ČVUT
Kurz Geometrie v 1. semestru bakalářského studia na FD ČVUT.
Geometry, Faculty of Transporation Sciences, CTU
https://www.fd.cvut.cz/department/k611/PEDAGOG/K611GM.htm
Obsah
Analytic Geometry
- Lineární závislost vektorů
- Parametric equation of a straight line
- Cvičení: Průsečík přímek v rovině
- Analytic Geometry in the plane
- Divide Line in Ratio
- Center of Mass
- Souřadnice bodu v prostoru
- Analytic Geometry in 3D
- Intersection line (průsečnice rovin)
- Section of a right circular cone
- Parametrizace kružnice
- Equation of an ellipse
- Equation of a Hyperbola
- Kuželosečka daná 5 body
- Cvičení: Obecná rovnice kuželosečky
- Focus of the parabola
- Hyperbolic navigation
- Křivka ve 3D
- Řez paraboloidu rovinou
Lineární algebra
2D Transformations (Zobrazení v rovině)
- Rotace
- Rotace hyperboly
- General scaling
- I. 2. Write the matrix for reflection in line OA
- I. 2. Write the matrix for reflection in line OA (Class)
- Stejnolehlost
- I. 3. Fixed Points (Samodružné body)
- I.4. Matrix representation of rotation
- I. 5. Matrix representation of reflection
- I. 8. Cicle as a linear image of the ellipse
- I. 9. Composition of linear transformations
- Affine transformation
- Fixed point of the plane isometry
- Canonical form of a conics
- Composition of two reflections
- Homografie - projektivní zobrazení roviny
- Axial affinity
- Conformal transformation
- Reflection in line and scaling
- Translation and scaling
Graf funkce
- Funkční závislosti, volný pád
- Hyperbolický cosinus
- Funkce s reálným exponentem
- Inverzní funkce
- Inverse functions
- Archimedes Pi
- Limita a spojitost
- Odstranitelná nespojitost
- Limita sin(x)/x
- Asymptota grafu funkce
- Derivace funkce
- Tečna ke grafu funkce
- Derivace elementárních funkcí
- Derivace funkce sinus a cosinus
- Extrémy funkce
- Průběh funkce
- Taylorův rozvoj funkce
- Taylorův polynom
- Integral demonstration
- Newton-Leibnizova formule
- Fundamental Theorem of Calculus
- Fundamental Theorem of Calculus
- Free fall
Curved line (Křivka)
- Uniform circular motion
- Rational parametrization of the circle
- Removable singularity
- Projectile motion (Šikmý vrh)
- Cycloid (Cykloida)
- Matematické kyvadlo
- Taylorovův rozvoj
- Šroubovice
- Oskulační kružnice
- Osculating Circle of The Elipse
- Polar coordinate system, Archimedean spiral
- Curvature of the Cycloid
- Extremal curvature of graph y = exp(x)
- Arc length
- Délka křivky
- Kubická přechodnice
- Euler spiral (Clothoid)
- Klotoida
- Parametrizace hyperboly
Surfaces (Plochy)
- Řezy kvadriky 1
- Řezy kvadriky 2
- Řez hyperbolického paraboloidu
- Zeměpisné souřadnice
- Orthodromic distance
- Tečná rovina plochy dané implicitně
- Tečná rovina hyperbolického paraboloidu
- Tečná rovina rotačního paraboloidu
- Vivianiho křivka
- Průnik válcových ploch
- Průnik válců
- Gradient roviny
- Vector Fields in 2D
- Gradient hyperbolického paraboloidu
- Directional derivative and gradient.
- Directional derivative
- Dupinova indikatrix
- Šroubovice
- Lagrange Multipliers
- Průnik souosých rotačních ploch
- Lokální extrémy funkce, Lagrangeovy multiplikátory
- Hyperboloid jednodílný
Kartografie
- Zeměpisné souřadnice
- Ortodroma
- Loxodroma
- Loxodroma v Mercatorově zobrazení
- Válcová plochojevná projekce
- Cylindrical equal- area projection
- Marinovo válcové zobrazení
- Mercator conformal map
- Stereografická normální projekce
- Azimuthal Equal-area map
- Orthographic projection
- Gnomonic projection
- Jak měřit plochy v mapě? - 1. část
- Jak měřit plochy v mapě? - 2. část
Diagnostic Test
Kinematics Geometry
- Slider-Crank (Klikový mechanismus)
- Articulated Quadrilateral (Kloubový čtyřúhelník)
- Evolute of an ellipse
- Shodné útvary v rovině
- Elliptic motion
- Envelope of segment in elliptic motion.
- Cardioid motion (Kardiodický pohyb)
- Conchoidal motion
- Cycloid.
- Cycloid
- The tautochrone curve
- Rolling Coin 滾動的硬幣
- Evolvent of the circle
- 8043 - Two trajectories
- 8072 - Conchoidal motion
- Nefroida