余弦定理の発見２
ユークリッドの証明がそのまま使える。Hが三角形の外にある場合は、Aを動かしてHを外へ。HがCと一致する時にピタゴラスの定理。
ユークリッドの証明の拡張
測量事務所で働くママさんが、三角関数を教えて欲しいとやってきた。
高校では教えたことが無いので、三角関数を教えるのは初めて。
三角関数は直角三角形の比であることから始めて、正弦定理と余弦定理まで一時間で説明した。
上の定理の証明は円周角の比を使ってやっていたけど、ピタゴラスの定理でユークリッドの面積移動の証明をしたら、同じことがこの余弦定理にも使えるのではと思いついた。
しかも、ピタゴラスの定理の自然な拡張になっていることが一目瞭然。
彼女のおかげで、ユークリッドの証明と余弦定理が結びついた。
こういう出会いがあるから、教えることは楽しい。