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余弦定理の発見2

ユークリッドの証明がそのまま使える。Hが三角形の外にある場合は、Aを動かしてHを外へ。HがCと一致する時にピタゴラスの定理。

ユークリッドの証明の拡張

測量事務所で働くママさんが、三角関数を教えて欲しいとやってきた。 高校では教えたことが無いので、三角関数を教えるのは初めて。 三角関数は直角三角形の比であることから始めて、正弦定理と余弦定理まで一時間で説明した。 上の定理の証明は円周角の比を使ってやっていたけど、ピタゴラスの定理でユークリッドの面積移動の証明をしたら、同じことがこの余弦定理にも使えるのではと思いついた。 しかも、ピタゴラスの定理の自然な拡張になっていることが一目瞭然。 彼女のおかげで、ユークリッドの証明と余弦定理が結びついた。 こういう出会いがあるから、教えることは楽しい。