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GeoGebra

Exemple de repérage par satellite

Autor:FredericGaudon
La sphère "Terre" a un de rayon 1,6 unités pour simplifier au lieu de 6400 km. Les trois points S1 , S2 et S3 représentent des satellites d'un système de positionnement par satellite.

1.a. Les trois points S1, S2 et S3 sont sur une sphère "orbite" à 20 200 km d'altitude donc à quelle distance du centre de la Terre ?

1.b. Quel est le rayon correspondant en unités de GeoGebra de la sphère "orbite" des trois points S1, S2 et S3 ?

2. Un récepteur GPS capte les signaux émis par S1 , S2 et S3 et calcule les différences de temps en secondes, entre son horloge interne et les horloges atomiques des satellites.
Dans les questions suivantes, on admettra que la vitesse de la lumière c est de 300 000 km.s-1 et on utilisera la relation entre la vitesse v, la distance parcourue d et le temps de parcours t :

2.a. Satellite S1 : La différence de temps mesurée est de 0,067500000 s. Calculer la distance en km et le rayon en unité GeoGebra correspondant :

2.b. Satellite S2 : La différence de temps mesurée est de 0,072233333 s. Calculer la distance en km et le rayon en unité GeoGebra correspondant :

2.c. Satellite S3 : La différence de temps mesurée est de 0,081533333 s. Calculer la distance en km et le rayon en unité GeoGebra correspondant :

3.a. Créer dans la figure GeoGebra ci-dessus :
    -La sphère sphere1 de centre S1 et de rayon trouvé ci-dessus ; - la sphère sphere2 de centre S2 et de rayon trouvé ci-dessus ; - le cercle cercle12 intersection de sphere1 et de sphere2.
Il est conseillé pour mieux voirla suite, de masquer la sphère sphere1 en cliquant sur la sphère avec le bouton droit et en décochant "Afficher l'objet". Garder néanmoins le cercle cercle12 et la sphère sphere2.
3.b. Créer ensuite dans la figure :
    - La sphère sphere3 de centre S3 et de rayon trouvé ci-dessus ; - le cercle cercle23 intersection de sphere2 et de sphere3 ; - le s points d'intersection des cercles cercle12 et cercle23.
Si on ne s'est pas trompé, l'un des deux points est sur la surface de la Terre. Déplacer le point mobile M pour trouver ses coordonnées.

De quelle ville s'agit-il ?

Prolongement : Calculer la distance de cette ville à l'équateur (sur la surface de la Terre).

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