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M1.I.3 L Momentane Geschwindigkeit

Autor:MaTeGnu
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Leitfrage Wie bestimmt man die Geschwindigkeit zum ZeitPUNKT ?
Lösung: Keine direkte Berechnung, sondern Näherung Die direkte Berechnung mit dem Differenzenquotienten gelingt nicht. Mithilfe des Applets Näherung Gepard bestimmen die SuS die mittleren Geschwindigkeiten in der Nähe eines Zeitpunkts mit immer kleineren Zeitintervallen und nähern so die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt von beiden Seiten an. Wichtig für die algebraische Erarbeitung ist es zu den berechneten momentanen Geschwindigkeiten die Differenzenquotienten zu notieren. Dazu dienen die Tabellen in der Arbeitsblatt-Ergänzung M1.I.3 ABE Näherung momentane Geschwindigkeit.
Reflexion: Vergleich der Annäherungen und Verbalisierung des Grenzwertprozesses Beim Vergleich beider Tabellen sollten drei zentrale Erkenntnisse herausgearbeitet und anschließend festgehalten werden (statt und können auch die konkreten Zahlenwerte notiert werden):
  •  Je kleiner das Intervall  wird, je näher also an heranrückt, desto näher kommt die mittlere Geschwindigkeit dem Wert .
  • kommt diesem Wert beliebig nahe.
  •  Jede andere Annäherung an den Zeitpunkt führt zum selben Wert, das ist die momentane Geschwindigkeit.
Verbale Definition der Ableitung im Kontext Aus den Erkenntnissen der Reflexion kann nun der Begriff Ableitung an der Stelle formuliert werden:
Vorsicht bei den Sprechweisen zu Grenzprozessen Auch in Schulbüchern finden sich häufig Sprechweisen, die zu Verständnisschwierigkeiten beitragen. Nachfolgende Übersicht bezieht dies auf den Kontext Gepard.
Unterrichtsmaterial Digitales Arbeitsblatt: M1.I.3 AB Näherung momentane Geschwindigkeit Oder nur Applet: M1.I.3 App Näherung Gepard Dazu jeweils Arbeitsblatt-Ergänzung: M1.I.3 ABE Näherung momentane Geschwindigkeit
Zeitbedarf 2h
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