Corollari

Corollario 1: angoli che insistono sullo stesso arco

Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco, o su archi congruenti, sono congruenti. Per dimostrarlo basta pensare che ogni angolo alla circonferenza è la metà dell'unico angolo al centro corrispondente. Quindi, tutti gli angoli alla circonferenza sono congruenti tra loro perchè sono tutti la metà dello stesso angolo.
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Corollario 2: angoli che insistono su una semicircinferenza

Ogni angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza è retto. Dimostrazione Dato che l'angolo alla circonferenza è la metà dell'angolo al centro corrispondente, in questo caso deve essere la metà di un angolo piatto e quindi, si tratta di un angolo retto.
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Inverso del corollario 2

Se un angolo alla circonferenza è retto, insiste su una semicirconferenza. Dimostrazione Se un angolo alla circonferenza è retto, l'angolo al centro corrispondente, dovendo essere il doppio, è piatto; quindi, i punti A, O, B sono allineati. E quindi, AB è un diametro e l'arco AB è una semicirconferenza.
Possiamo, quindi, dire che: Un angolo alla circonferenza è retto se e solo se insiste su una semicirconferenza.

Tutti gli angoli che insistono su una semicirconferenza sono retti

Tutti gli angoli che insistono su una semicirconferenza sono retti

Osservazione

Tutti i triangoli inscritti in una circonferenza che hanno un lato che è un diametro della circonferenza sono rettangoli.

Triangoli inscritti in una semicirconferenza

Un triangolo inscritto in una semicirconferenza è un triangolo avente due estremi coincidenti con gli estremi della semicirconferenza e il terzo vertice in un punto qualsiasi della semicirconferenza. Uno dei lati del triangolo, quindi, coincide con il diametro della circonferenza. Si hanno delle proprietà interessanti:
  • Un triangolo inscritto in una semicirconferenza è un triangolo rettangolo, la cui ipotenusa coincide con il diametro della semicirconferenza.
  • La mediana relativa all'ipotenusa è uguale alla metà dell'ipotenusa. Infatti, la mediana è un raggio della circonferenza, mentre l'ipotenusa è un diametro.
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Mediana relativa all'ipotenusa

Dato che ogni triangolo rettangolo è sempre inscrivibile in una semicirconferenza il cui diametro è l’ipotenusa, la mediana relativa all’ipotenusa è sempre la metà dell’ipotenusa stessa, per ogni triangolo rettangolo.