Geometriák és modelljeik (22.)
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
Euklideszi geometria
Az Eukleidész és Hilbert óta ismert, a közoktatásban tanított fogalmi rendszer egyik modellje a geometria füzet. A Euklideszi sík modellje a füzetlap, a pontot a füzetlapon levő ceruzanyom, az egyenest a vonalzó mellett húzott ceruzanyom modellezi.
Egy másik modell a GeoGebra program. Mielőtt továbblépnénk érdemes megismerkedni vele. (Aki mélyebben akarja tanulmányozni a GeoGebra lehetőségeit, látogassa meg Szilassi tanár úr Csemegéit!)
Hiperbolikus geometria
Más néven Bolyai-Lobacsevszkij geometria. Több modellje ismert.
A Poincare-fele körmodell az Euklideszi geometriában adja a hiperbolikus geometria egy modelljét. Dr. Szilassi Lajos tanár úr elkészítette ennek a modellnek egy modelljét a GeoGebrában. Erről egy nagy könyvet készített, ami itt megtekinthető.
Lássuk a modellt! (Az eszköztárat itt is próbálhatjuk.)
A hiperbolikus sík modellje egy nyílt körlap.(alapkör) . A hiperbolikus pontok az alapkör belső pontjai. A hiperbolikus egyenest az alapkört merőlegesen metsző kör alapkörön belüli köríve modellezi. (A fenti appletben Ismerkedhetünk a modellel!) Aki mélyebb ismeretségre vágyik, az itt kaphatja meg.
A gömbi geometria ...
egyik modelljében a sík egy euklideszi gömb(felület), a pontok a gömb(felület) pontjai, az egyenesek a gömb főkörei.
Szilassi tanár úr ennek a modellnek a modelljét is elkészítette a GeoGebrában. Ismerkedjünk meg ezzel is!