Crescimento local
Determina f´(-1), f'(0) e f´(2).
O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau é uma reta.
A taxa de variação média da função em qualquer intervalo é sempre a mesma e é igual ao coeficiente do termo de primeiro grau.
A esse valor constante chamamos declive da reta. Podemos então dizer que o crescimento da função é igual em todos os pontos e é igual ao declive.
Numa função cujo gráfico não seja uma reta, já não podemos falar em declive. No entanto, vemos que há zonas em que a função é crescente e outras em que é decrescente. Vamos arranjar maneira de medir esse crescimento (ou decrescimento) em cada ponto.
Marca, sobre o gráfico, o ponto P de abcissa 1. Como se vê, a função é crescente em P. Escolhe, sobre o gráfico de f, uma posição para o ponto Q diferente da de P. Determina o declive da reta PQ.
O declive da reta depende da posição escolhida para o ponto Q? Qual o significado do valor obtido?
Aproxima o mais possível o ponto Q do ponto P, de modo a que fiquem praticamente coincidentes. Qual é, nesta situação, o declive da reta?