Egy ABC háromszög oldalaira ...
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
- Témák:
- Négyzet, Háromszögek
... kifelé négyzeteket rajzolunk. Az AB oldalra állított négyzet középpontja K, a BC oldal fölé rajzolt négyzet középpontja L, a CA oldal fölé írt négyzet középpontja M. Mi állítható a KC és LM szakaszokról?
Forrás: Dr. Gévay Gábor, Dr. Szilassi Lajos
Keressünk sejtést!
Nézzük meg, hogy ...
... kell-e az, hogy az A, B, C pontok egy háromszög csúcsai legyenek?
Általánosítás
Ha az A, B, C pontokkal adott zárt töröttvonal oldalaira - ezt a sorrendet megtartva - egy-egy azonos körüljárású négyzetet állítunk. Az AB szakaszra állított négyzet középpontja K, a BC szakasz fölé rajzolt négyzet középpontja L, a CA szakasz fölé írt négyzet középpontja M. Ekkor a KC és LM szakaszok egyenlő hosszúak, és merőlegesek egymásra.
Koordinátegeometriai bizonyítás
Észrevehetjük,
hogy ez a probléma egy korábban közreadottnak speciális esete (C = D). Ha mindkettőt tárgyalni akarjuk diákjainkkal, akkor didaktikai megfontolás tárgyává kell tenni, hogy milyen sorrendben tesszük ezt.
Bottema problémája
Szilassi tanár úr hívta fel a figyelmünket Bottema feladatára. Ez adta az ötletet a következő elemi geometriai bizonyításhoz.