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Copia de Altura en triángulo equilátero

El triangulo ABC es equilatero, CD es una altura, por D se trazan perpendiculares a los lados CA y CB. Con clic sostenido mover los vertices A o B para variar las medidas
¿Porque los angulos DCE y DCF miden 30°? ¿Porque DF = DE? ¿Porque DF + DE = CD?