Kulová vrstva, kulový pás
Archimedes ve svém spisu "O kouli a válci" odvodil zajímavé vztahy mezi koulí o poloměru r a opsaným válcem o poloměru r a výšce 2r. Slavný římský filosof, politik a řečník Marcus Cicero v "Tuskulských hovorech" uvádí, že koule s opsaným válcem byly vytesány na Archimedově náhrobku. Jiné důkazy o tomto tvrzení se nedochovaly, ale přesto je podivuhodné, že mezi všemi geniálními myšlenkami Archimeda ze Syrakus bylo právě toto dílo Římany tak vysoce oceňováno. Úloha: V programu GeoGebra narýsujte kouli o poloměru 7 cm . Tuto kouli protněte rovinou ve vzdálenosti 4 cm od středu koule. Pomocí nástroje sestrojte průnik koule a roviny. Sestrojte kužel, jehož podstavou je průniková kružnice a vrchol je ve středu koule. Vypočtěte povrch pláště kužele.
Výpočet povrchu
Určete povrch kulového pásu, který vznikne z kulové plochy o poloměru r = 5 cm. Poloměry kružnic, v nichž protínají rovnoběžné roviny kulovou plochu jsou r1 = 4 cm a r2 = 3cm.