Posições Relativas entre Reta e Circunferência

Possibilidades de posições de retas em relação à uma circunferência

Se considerarmos uma circunferência de centro no ponto O(a,b) e de raio r e uma reta g, ambas no plano cartesiano, podemos ter três situações: - a reta não cruza a circunferência e dizemos que a reta é externa ou exterior à circunferência; - a reta cruza a circunferência em um único ponto e dizemos que a reta é tangente à circunferência; - a reta cruza a circunferência em dois pontos e dizemos que a reta é secante à circunferência. Acompanhe a atividade e construa cada situação.

Reta Secante ou Reta Externa?

1 - Posição relativa entre reta e circunferência - exterior ou externa

Fixe o centro da circunferência na origem (0,0) e o raio r=2, fazendo as movimentações necessárias nos botões a, b e r. Agora mova a reta g até que ela não corte ou se encontre com a circunferência. Quando isso acontece, a reta é dita externa à circunferência. Qual o valor que aparece para "Og"? Qual a condição observada para que a reta g seja externa à essa circunferência?

2 - Posição relativa entre reta e circunferência - secante

Volte ao applet anterior e agora mova a reta g de modo que ela "cruze" com a circunferência em mais de um ponto. Quantos pontos estão nessa interseção entre a circunferência e a reta? Seria possível encontrarmos ainda mais pontos de interseção entre uma reta e um circunferência? Qual a condição observada para que tenhamos essa reta cruzando a circunferência em dois pontos? Observação: Quando temos essa situação, dizemos que a reta é secante à circunferência.

Reta secante à circunferência - Movimente os pontos A e B e perceba a alteração da reta secante.

Reta Tangente à circunferência

Quando uma reta toca uma circunferência em um único ponto A, dizemos que essa reta é tangente à circunferência no ponto A. Nesse caso, o ponto A é o único ponto pertencente à circunferência E à reta (única interseção entre elas).

Reta Tangente

3 - Posição relativa entre reta e circunferência - Tangente

Mova o ponto A sobre a circunferência. O que acontece com a reta t? Qual o ângulo formado entre a reta t e o segmento do raio? Isso se altera quando se movimenta o ponto A? Qual seria uma condição aceitável para afirmar que uma reta t que passe por um ponto A da circunferência é tangente à essa circunferência?