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Quadratische Zusammenhänge

Definition

Zwei Grössen und besitzen einen quadratischen Zusammenhang, wenn proportional zum Quadrat von ist: Ein Beispiel wäre: Der Graph einer quadratischen Abhängigkeit ist eine Parabel.

Skalierungsverhalten

Beispiel: :
  • wenn zu Beginn den Wert 1 besitzt, hat zu Beginn den Wert 2
  • wird auf 2 erhöht, so verändert sich auf
Allgemein: Wenn eine quadratische Funktion von ist, bewirkt eine Veränderung von um einen Faktor eine Veränderung von um das Quadrat des Faktors.
  • wenn man um den Faktor 2 vergrössert, wird 4-mal so gross
  • wenn man um den Faktor 3 vergrössert, wird 9-mal so gross
  • wenn man um den Faktor verändert, wird um den Faktor verändert.

Probiere es aus: Verändere k; bewege den Punkt A

Beispiel in der Physik:

Bei einer Bewegung mit konstanter Beschleunigung, stehen der Ort und die Zeit in einem quadratischen Zusammenhang, wenn die Anfangsgeschwindigkeit und der Ort zum Zeitpunkt s Null sind: Also wenn und gilt: , d.h.

Verständnisfragen

Beantworte diese Fragen zum Abschluss.

1. Velofahrer

Ein Velofahrer steht an einer Ampel. Als es grün wird, beschleunigt er gleichmässig, d.h. mit konstanter Beschleunigung. In der ersten Sekunde legt 0.6m zurück. Welchen Weg legt er also in den ersten zwei, welchen Weg in den ersten 5 Sekunden zurück?

2. Kreisfläche

Die Fläche eines Kreises hängt quadratisch von dessen Radius ab. Wie verändert sich die Kreisfläche, wenn man - den Radius verdoppelt? - den Radius halbiert?