4.2 Pythagoras 3D: Formaler Beweis
Bei einer dreiseitigen Pyramide ABCD kennt man alle Kantenlängen, die dann auch Seitenlängen der Dreiecksflächen sind.
Die Seitenflächen FA, FB und FC sind rechtwinklige Dreiecke und damit kann der Flächeninhalt sehr einfach aus den beiden Kanten am rechten Winkel berechnet werden.
Das ist für die Grundfläche FD nicht so einfach möglich.
Aber man kann jeweils die dritte Kantenlänge der Seitenflächen, die auch zur Grundfläche FD gehört, mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Nun kann man mit der Formel von Heron aus den Seitenlängen des Dreiecks FD den Flächeninhalt berechnen.
Ein CAS Einsatz kann dabei unterstützen.
So kann man alle vier Flächeninhalte ermitteln und quadrieren und vergleichen.