基础知识

作者:
ssyzedu

说明

三角形的外接圆的圆心称为三角形的外心,外心有下列有趣的性质。

性质1

三角形的外心是三角形三条边的中垂线的交点。

性质2

三角形所在平面内的一点是其外心的充要条件为:该点到三顶点的距离相等。

性质3

所在平面内一点,则的外心的充要条件是下述条件之一成立: (1); (2),且

性质4

设三角形的三条边长、外接圆的半径、其面积分别为,则

性质5

直角三角形的外心为斜边中点,锐角三角形的外心在形内,钝角三角形的外心在形外。

性质6

三角形的外心到三边的有向距(外心在边的形内一侧的距离为正,否则为负)之和等于其外接圆与内切圆半径之和。

性质7

的外心任作一直线与边(或其延长线)分别相交于两点,则