X(125) Center of Jerabek hyperbola
Center of Jerabek hyperbola
The Jerabek hyperbola is the isogonal conjugate of the Euler line. This means that every point Q on the Euler line defines a point Q'on the Jerabek hyperbola.
The Euler line is the green line that passes through several important points of ABC, like the orthocenter H, the circumcenter O and the centroid G.
The Jarebek Hyperbola passes through the orthocenter and circumcenter.
It is a rectangular hyperbola with asymptotes. P, triangle center X(125) is the point where the asymptotes intersect.
The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.
(applet thanks to Steve Phelps)
middelpunt van de hyperbool van Jerazek
De hyperbool van Jerazek is de isogonale toegevoegde van de rechte van Euler. Dit betekent dat elk punt Q op de rechte van Euler een punt Q' bepaalt op de hyperbool van Jerabek.
De recht van Euler line is de groene rechte die door meerdere belangrijke punten loopt van ABC, zoals het snijpunt van de hoogtelijnen H, het snijpunt van de omgeschreven cirkel O en het zwaartepunt G.
De hyperbool van Jarebek loopt door het snijpunt van de hoogtelijnen en door het middelpunt van de omgeschreven cirkel.
Het is een rechthoekige hyperbool. De asymptoten staan loodrecht op elkaar en snijden elkaar in P, driehoekscentrum X(125) van driehoek ABC.
De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.
(applet met dank aan Steve Phelps)