Aire limite... où l'intuition se trompe

Thème :
Aire
Faites bouger le curseur a : c'est l'abscisse du point A. A et A' sont deux points de l'hyperbole y=1/x, symétriques par rapport à la première bissectrice, et les tangentes en A et A' à cette hyperbole coupent les axes en Ax (A'x) et Ay(A'y).
On s'intéresse à l'aire coloriée fonction du nombre a, et à ses limites lorsque a tend vers 1, vers 0, ou vers l'infini. pour a=1 les tangentes sont identiques et l'aire est nulle, conformément à ce que l'on "voit" mais lorsque a augmente, si l'on s'attend, parce que les tangentes "se rapprochent aussi près que l'on veut" des axes, à ce que la limite soit 0, on se TROMPE : cette limite vaut 2. P Delannoy, 28 janvier 2010, Créé avec GeoGebra Pour un guide d'étude voir http://freepol.free.fr/coursmaths/Fichesclefs/Hyperbole.pdf