El problema de los sombreros de Euler (y el problema de la Rencontré)
Problema:
Cuatro señores, cada uno con su sombrero, van a la ópera y al entrar dejan los sombreros en el guardarropa. A la salida cada uno toma al azar un sombrero. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los señores reciba su sombrero?
¿Cuál es tu impresión inicial? ¿Será algo poco, bastante o muy probable?
Simulación:
Experimenta, observa y reflexiona:
- ¿Qué se representa en el diagrama de barras? Explica su relación con la tabla adjunta y describe cómo varían esas barras.
- ¿Qué parece más probable, que haya alguna coincidencia o que no haya ninguna?
- ¿Por qué nunca se dan exactamente 3 coincidencias?
Sugerencias para la Resolución del Problema:
- ¿De cuántas maneras posibles se pueden permutar los cuatro sombreros? ¿Por qué?
- ¿En cuántas de ellas hay una coicidencia? ¿Y dos?
- ¿En cuántas de ellas no hay ninguna coincidencia?
- Si se repite el experimento en 100 ocasiones, ¿en cuántas de ellas cabe esperar que no vaya a haber ninguna coincidencia? ¿Por qué?
- Utiliza la simulación para comprobar en qué medida los resultados se aproximan a tu predicción anterior.
El problema de la Rencontré
Un cartero reparte al azar tres cartas entre sus tres destinatarios. Calcula la probabilidad de que al menos una de las cartas llegue a su destino correcto.
- Razona por qué el anterior es un problema equivalente al de los sombreros solo que con 3 en lugar de 4 sombreros.
- Pulsa en la escena el botón Reiniciar y luego el de Cambiar el número de sombreros a 3 para hacer la correspondiente simulación.
- Calcula razonadamente el promedio de coincidencias esperable cuando el experimento se repita muchas veces.
- Resuelve el problema de la Rencontré para 5 cartas (o lo que es lo mismo el de los sombreros si se trata de 5 caballeros)