X(50) Barycentric product of X(15) and X(16)


barycentric product of X(15) and X(16)

X(15) and X(16) are the the 1st and the 2nd isodynamic points of the triangle ABC. The isodynamic points of a triangle are the two intersections of the three circles of Apollonius. On each vertex of a triangle a circle of Apollonius can be constructed by drawing a circle through:
  • the vertex
  • the intersection of the interior bisector with the opposed side of the triangle
  • the intersection of the exterior bisector with the (extended) opposed side of the triangle.
Let P1: x1 : y1 : z1 and P2: x2 : y2 : z2 be two points. The barycentric product P of these points is = x1x2 : y1y2 : z1z2. The barycentric coordinates of P depend on the angles of the triangle.

barycentrisch product van X(15) en X(16)

X(15) en X(16) zijn de 1ste en het 2de isodynamische punten van de driehoek ABC. De isodynamische punten van een driehoek zijn de twee snijpunten van de drie cirkels van Apollonius. Je kunt in elk hoekpunt van de driehoek een cirkel van Apollonius construeren als een cirkel door:
  • het hoekpunt
  • het snijpunt van de binnenbissectrice vanuit dit hoekpunt met de overstaande zijde
  • het snijpunt van de buitenbissectrice met de (verlengde) overstaande zijde.
Neem twee punten P1: x1 : y1 : z1 en P2: x2 : y2 : z2. Het barycentrisch product P van deze punten is = x1x2 : y1y2 : z1z2. De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de hoeken van de driehoek.