Spiralförmiger Aufgang 2
Eine anderer Aufgang hat ebenfalls eine spiralförmige Gestalt, wobei sich die äußere Begrenzung allerdings stärker als die innere Begrenzung nach oben hin öffnet.
Der Aufgang hat ebenfalls innen und außen ein gläsernes Geländer mit einem Handlauf in Form einer Spirallinie.
Die allgemeine Gleichung für diese Kurve, durch die der äußeren Handlauf angegeben wird, lautet
Aufgabe
Berechne näherungsweise die Länge des Handlauf an der Außenseite des Geländers bei einer vollen Umdrehung, wenn der Faktor a = 2 ist und wenn der Aufgang einen inneren Radius r von 0,8 m und eine Breite b von 2,5 m hat.
Die Ganghöhe der Wendeltreppe soll 0,8 m betragen.
Hinweis:
Die Länge einer Kurve in Parameterform wird durch berechnet.
| x(t) = (a·r·(t+1)+b)·cos(t) | r gibt den inneren Radius an. a ist der Faktor, der angibt, um wie viel sich die äußere Kurve öffnet. b gibt die Breite des Aufgangs an. |
| y(t) = (a·r·(t+1)+b)·sin(t) | Der Parameter t läuft von 0 bis 2, wenn die Kurve eine ganze Umdrehung ausführt. |
| z(t) = 1 + h·t | h ist die Ganghöhe; sie gibt an, um welche Höhe sich die Schraube bei einer vollen Umdrehung nach oben windet. Der Wert 1 gibt die Höhe des Handlaufs an. |