百五減算と合同式の使い方

百五減算で合同式の使い方をマスターしよう。

3で割ると2余り 5で割ると3余り 7で割ると2余る数はいくつ? これを合同式で表すと χ≡2 (mod 3) ・・・① χ≡3 (mod 5) ・・・② χ≡2 (mod 7) ・・・③ ①より χ=3m1+2 ・・・➃ を②に代入すると 3m1+2≡3 (mod 5)    3m1≡1 (mod 5)   6m1≡2 (mod 5) 5m1+m1≡2 (mod 5)    m1≡2 (mod 5) よって、m1=5m+2 なので➃に代入すると  χ=3(5m+2)+2   =15m+8 ・・・⑤ これを③に代入する  15m+8≡2   (mod 7)    15m≡-6  (mod 7) 14m+m≡-6   (mod 7)      m≡-6   (mod 7)      m≡1   (mod 7) よって m=7m+1 これを⑤に代入 χ=15(7m+1)+8=105m+23 ∴ χ≡23  (mod 105) 参考 塵劫記  小学生でもわかる塵劫記

和算 百五減算