Dérivée : le randonneur

Un randonneur décide d'analyser le chemin qu'il devra pratiquer dans les prochains jours. Cette analyse devra lui permettre de savoir quand il devra utiliser son matériel d'escalade.

Pour cette analyse vous utiliserez l'application Geogébra ci-dessous :

• La courbe noire modélise le chemin de randonnée,
• R modélise la position du randonneur en un point du chemin de randonnée,
• Le panneau indique le dénivelé en pourcentage du chemin de randonnée (ex: 20% correspond à une montée de 20 mètres de haut pour une avancée de 100 mètres).

Partie 1 : Au départ de la randonnée (point le plus a gauche) 1.1. En utilisant les coordonnées du point R, déterminer l'altitude du randonneur au départ de la randonnée ? 1.2. Déterminer la pente en % du chemin au départ de la randonnée ? 1.3. Déterminer l'expression de la tangente au chemin de randonnée au départ de la randonnée ? Partie 2 : Analyse du chemin de randonnée 2.1. Calculer la pente de la tangente lorsque le randonneur est environ à l'abscisse x=450. Pour cela il faudra utiliser les coordonnées des points R et M de la tangente. Aide : 2.2. A quoi correspond la pente de la tangente dans l'expression de la tangente ? 2.3. Quelle est la différence majeure entre la pente affichée par le panneau et la pente identifiable dans l'expression de la tangente ? Partie 3 : Préparation du matériel Le randonneur décide d'utiliser son matériel d'escalade lorsque la pente est supérieur à 95%. Les montées avec le matériel d'escalade pourront être réalisées seules. Par contre, lors des descentes avec le matériel d'escalade, il devra absolument être accompagné par une autre personne. 3.1. Sur quel intervalle le randonneur devra prendre son matériel d'escalade ? 3.2. Sur quel intervalle le randonneur devra absolument être accompagné ? 3.3 Trouver un moyen de répondre à ces deux dernières questions (3.1. et 3.2.) en utilisant uniquement l'expression de la tangente au chemin de randonnée.