Hexagone de Bergson, section plane du cube

Thème :
Cube
Section plane déterminée par les milieux d'arêtes parallèles du cube. Problème donné au concours général de 1896 où Bergson eut le premier prix. Les points I, J, K, L, M et N sont les milieux des arêtes du cube de centre O. Quelle est la nature de l'hexagone IJKLMN ? Cas particulier de la section du cube par un plan variable perpendiculaire à la diagonal [DF], plan perpendiculaire en O, au milieu de cette diagonale
Indications Il est facile de démontrer que les six segments sont égaux (à la moitié de la longueur d'une diagonale du cube) et parallèle deux à deux : par exemple (IJ) // (AC) // (EG) // (LM). Dans un cube de côté 1, les côtés de l'hexagone sont de même longueur . En géométrie dans l'espace il faut montrer que les six points sont coplanaires : dans le plan passant par O parallèle au plan (ACH). Descartes et les Mathématiques - GeoGebra 3D en troisième La géométrie dans l'espace en terminale S à l'épreuve pratique