Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Aproximación del Área bajo una curva

A partir de las siguientes actividades vamos a calcular el área del plano limitado por la curva y las rectas , , . Para ello iremos aproximando el área buscada mediante rectángulos inscriptos y circunscriptos al recinto dado.
Sean: el área del plano limitada por la curva , , . . la suma de las áreas de los rectángulos inscriptos bajo la curva. la suma de las áreas de los rectángulos circunscriptos.
1) Compara las áreas , y para .
2) Compara las áreas , y para .
3) Si : ¿Será cierto que y que ? Argumenta tu respuesta.
4) Demostrar que si <<
5) Completa la siguiente tabla con las áreas obtenidas para n=1,2,3,4 y 5.
n 
1 < A <
2< A <
3< A <
4< A <
5< A <
A medida que aumenta el número de rectángulos: ¿Qué sucede con los valores de ? ¿Y con los valores de ? ¿Qué ocurre con la diferencia ?
6) Escribe las expresiones de y en función de n.
7) Completa la siguiente tabla y propón un valor aproximado de A.
Número de rectángulosSuma de las áreas de los rectángulos inscriptosSuma de las áreas de los rectángulos circunscriptos
6
7
8
9
10
20
30
40
50