Aproximación del Área bajo una curva
A partir de las siguientes actividades vamos a calcular el área del plano limitado por la curva y las rectas , , .
Para ello iremos aproximando el área buscada mediante rectángulos inscriptos y circunscriptos al recinto dado.
Sean:
el área del plano limitada por la curva , , . .
la suma de las áreas de los rectángulos inscriptos bajo la curva.
la suma de las áreas de los rectángulos circunscriptos.
1) Compara las áreas , y para .
2) Compara las áreas , y para .
3) Si :
¿Será cierto que y que ?
Argumenta tu respuesta.
4) Demostrar que si
<<
5) Completa la siguiente tabla con las áreas obtenidas para n=1,2,3,4 y 5.
A medida que aumenta el número de rectángulos:
¿Qué sucede con los valores de ?
¿Y con los valores de ?
¿Qué ocurre con la diferencia ?
| n | | ||
| 1 | < A < | | |
| 2 | | < A < | |
| 3 | | < A < | |
| 4 | | < A < | |
| 5 | | < A < | |
6) Escribe las expresiones de y en función de n.
7) Completa la siguiente tabla y propón un valor aproximado de A.
| Número de rectángulos | Suma de las áreas de los rectángulos inscriptos | Suma de las áreas de los rectángulos circunscriptos |
| 6 | | |
| 7 | | |
| 8 | | |
| 9 | | |
| 10 | | |
| 20 | | |
| 30 | | |
| 40 | | |
| 50 | | |