3 - Mecanismo Esférico Exercício
Baseado no exercício 2/177 do Meriam 7ed.
Instruções
Baseado no exercício 2/177 do Meriam 7ed
O mesmo funcionamento do exemplo Mecanismo Esférico Tempo. As equações são as mesmas mas mudam as acelerações (thpp, phipp e lpp) e condições iniciais.
Segue uma cópia das instruções do exemplo Mecanismo Esférico Tempo. As mesmas verificações podem ser feitas.
INSTRUÇÕES DE MECANISMO ESFÉRICO TEMPO
Construção:
Observe todos os componentes livres
de posição -> l0, lp0 e lpp
de angulo -> th0, thp0, thpp, phi0, phip e phipp
e o tempo -> t
Observe a construção de lp, l, thp, θ e phip e φ
Observe a construção dos termos de velocidade e aceleração de acordo com as equações desenvolvidas em sala.
Animar o tempo t para ver o funcionamento do mecanismo
Como saber se vb está correto?
Ligar velocidade vb e tentar ver se está tangente à trajetória
Ligar o trace de B e confirmar que está tangente à trajetória
Como saber se ab está correto?
Desligar o trace de B e ligar ab. Ver se a aceleração bate com as variações da velocidade
Desligar ab e ligar vb2, ab2 e ab3. Ligue os pontos Vb e Vb2 assim como os traces dos dois. Animar o tempo t.
Confirme que a aceleração é tangente à trajetória do vetor vb
(Observe que a trajetória do vetor vb deve ser tomada com o vetor partindo da origem, que é a trajetória definida pelo rastro de Vb2. Quando o vetor vb parte de B, que é o rastro de Vb, a trajetória formada é outra, seria a trajetória do vetor rob + vb, logo a aceleração não será tangente)
Componentes da Velocidade
Desligue todos os traces e todos os vetores. Ligue vb, vrel e wxrab.
Verifique que vb é composto pela soma vetorial de vrel e wxrab
Confirme que vrel age no sentido de aumentar a magnitude do vetor rab enquanto que wxrab age no sentido de girar o vetor rab, sendo normal a rab.
Componentes da Aceleração
Desligue tudo e ligue ab, arel, w2xvrel, wpxrab e wxwxrab.
Verifique que ab é composto pela soma vetorial dos outros.
Verifique o comportamento dos vetores ao longo da trajetória.
Derivada de vrel
Desligue tudo e ligue vrel, arel e wxvrel.
Observe que arel age no sentido mudar a magnitude de vrel e wxvrel age no sentido de mudar a orientação, sendo normal a vrel.
Derivada de wxrab
Desligue tudo e ligue wxrab, wxvrel, wpxrab e wxwxrab
Observe que wxvrel age somente no sentido de mudar a magnitude de wxrab, pelo aumento de rab. Já wpxrab age tanto no sentido de mudar a magnitude de wxrab como de mudar sua orientação, possuindo uma parte normal e outra paralela a wxrab. Por fim, wxwxrab age somente no sentido de mudar a orientação de wxrab, sendo, portanto, sempre normal a ele.
Coordenadas Esféricas
Desligue tudo e ligue ar, aθ e aφ. Perceba como estão sempre orientados conforme as coordenadas esféricas tradicionais. Os vetores ar, aθ e aφ nada mais são do que as componentes da aceleração ab no referencial móvel B2. Isso mostra que a escolha dos referenciais, nesse caso, foi equivalente ao uso de coordenadas esféricas para modelar o problema.