Altura en función del ángulo
- Autor:
- Rafael Losada Liste
- Tema(s):
- Álgebra, Ángulo, Construcciones, Geometría, Lógica
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Inclinando la botella de Piaget con GeoGebra Discovery.
En esta construcción y en la siguiente, se calcula cómo varía el nivel en una botella mediada de líquido, al ser inclinada un ángulo . Recordemos que, al estar la botella llena hasta exactamente su mitad (h = a/2), el nivel del líquido alcanza las bases superior e inferior de la botella a la vez, lo que simplifica en gran medida tanto las construcciones como el cálculo de la altura del nivel.
En esta primera construcción se muestra la gráfica de la función f(α), con 0 ≤ α ≤ π/2:
donde a es la altura de la botella (AD) y b es su anchura (UA).
La expresión anterior es consecuencia de la semejanza de los triángulos AA'U, OHC y CVA:
Observemos que f alcanza el máximo cuando tg(α) = b/a. (En el caso singular de que la botella sea igual de alta que de ancha, cuando α valga π/4.)
Para visualizar mejor la correspondencia entre las dos vistas gráficas de GeoGebra, hemos colocado el punto A en el origen de coordenadas y el punto U en el eje de las abscisas.