Google Classroom
GeoGebraClasse GeoGebra

Trójkąt z trzech odcinków

Kiedy da się stworzyć trójkąt z trzech danych odcinków

Mając trzy odcinki, możemy skonstruować z nich trójkąt wówczas, gdy suma długości dowolnie wybranych dwóch odcinków będzie większa od długości trzeciego z odcinków. Twierdzenie to nazywamy nierównością trójkąta. Wiedząc, że odcinki  są krótsze od odcinka , można powiedzieć, że trójkąt da się zbudować, gdy spełniona jest nierówność:

czyli, gdy suma długości dwóch krótszych odcinków będzie większa od długości trzeciego odcinka.

Konstrukcja trójkąta z trzech danych odcinków

Protokół konstrukcji

Co będzie potrzebne: trzy odcinki a, b i c, spełniające nierówność trójkąta. Konstrukcja:
  1. Kreślimy prostą i zaznaczamy na niej punkt A.
  2. Rysujemy okrąg o środku A i promieniu takim, jaką długość ma odcinek a.
  3. Oznaczamy jeden z punktów przecięcia tego okręgu z prostą jako B.
  4. Bierzemy w rozwartość cyrkla odcinek b i rysujemy okrąg o takim promieniu i środku w punkcie B.
  5. Bierzemy w rozwartość cyrkla odcinek c i rysujemy okrąg o takim promieniu i środku w punkcie A.
  6. Oznaczamy jeden z punktów przecięcia okręgów z punktów 4 i 5 jako C.
  7. Trójkąt ABC będzie poszukiwanym trójkątem o bokach a, b i c.