Une constante inattendue

Devoir de géométrie analytique (2de)
1. FAMILIARISATION AVEC LA FIGURE (a) Que peut-on modifier sur cette figure ? (b) Préciser les dépendances entre certains points. 2. CONJECTURE En modifiant la figure, observer le segment [MH] (vous pouvez faire afficher sa longueur via l'outil « afficher l'étiquette »). Que peut-on conjecturer ? 3. PREUVE ANALYTIQUE On considère le repère orthonormé (A;I,J) et on définit alors les coordonnées des points A, B et C ainsi : A(0;0) ; B(b;0), b étant un réel strictement positif ; C(c;0), c étant un réel strictement positif. (a) Justifier que les coordonnées de P sont et que celles de Q sont . (b) Déterminer les coordonnées du point M et du point H. (c) Démontrer alors la conjecture faite auparavant.