Une constante inattendue
- Auteur :
- Carole Percier
Devoir de géométrie analytique (2de)
1. FAMILIARISATION AVEC LA FIGURE
(a) Que peut-on modifier sur cette figure ?
(b) Préciser les dépendances entre certains points.
2. CONJECTURE
En modifiant la figure, observer le segment [MH] (vous pouvez faire afficher sa longueur via l'outil « afficher l'étiquette »). Que peut-on conjecturer ?
3. PREUVE ANALYTIQUE
On considère le repère orthonormé (A;I,J) et on définit alors les coordonnées des points A, B et C ainsi :
A(0;0) ;
B(b;0), b étant un réel strictement positif ;
C(c;0), c étant un réel strictement positif.
(a) Justifier que les coordonnées de P sont et que celles de Q sont .
(b) Déterminer les coordonnées du point M et du point H.
(c) Démontrer alors la conjecture faite auparavant.