Aceleración gravitatoria
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra El dominio del Tiempo.
Toda masa altera la geometría del espacio en donde se encuentra, provocando la aparición de un pozo gravitatorio 
. Este pozo atrae todo lo que la rodea hacia su centro de masas, con una aceleración que llamamos aceleración gravitatoria o simplemente gravedad.
En el caso de la Tierra, su masa provoca la aparición de una fuerza gravitatoria cuya aceleración denotamos por g. Por lo tanto, g es un vector cuya dirección y sentido es hacia el centro de la Tierra, y cuyo módulo depende de la distancia al centro de la Tierra.
Para masas situadas en el espacio, el módulo de g viene dado por la conocida fórmula de Newton:
donde G es la constante de gravitación universal, mT es la masa de la Tierra y d la distancia a la que nos encontremos del centro de la Tierra.
Ese valor es máximo en la superficie terrestre, desciende progresivamente al alejarnos de la Tierra y, en principio, también desciende al adentrarnos en ella, hasta hacerse nulo en el centro de la Tierra. Es así porque, a medida que viajamos hacia el centro de la Tierra, por debajo de la superficie terrestre, la atracción de la masa terrestre ya atravesada es nula (es suma de aceleraciones que, por simetría, se cancelan mutuamente), así que la masa mT a tener en cuenta se va reduciendo. Como la masa disminuye proporcionalmente al volumen, y este con el cubo de la distancia d, el valor de la gravedad disminuye linealmente (observa la parte recta de la gráfica amarilla).
Esta disminución sería realmente lineal si la Tierra fuera una esfera homogénea. Sin embargo, la densidad de la Tierra no es constante, lo que provoca que el descenso no sea lineal (gráfica roja). También provoca que la gravedad no alcance su máximo en la superficie terrestre sino en la superficie del núcleo, más denso que el resto.
En las siguientes construcciones, supondremos que estamos cerca de la superficie terrestre (d = r, siendo r el radio medio de la Tierra), por lo que aproximaremos el valor del módulo de g a unos 9.81 m/s2.
. Este pozo atrae todo lo que la rodea hacia su centro de masas, con una aceleración que llamamos aceleración gravitatoria o simplemente gravedad.
En el caso de la Tierra, su masa provoca la aparición de una fuerza gravitatoria cuya aceleración denotamos por g. Por lo tanto, g es un vector cuya dirección y sentido es hacia el centro de la Tierra, y cuyo módulo depende de la distancia al centro de la Tierra.
Para masas situadas en el espacio, el módulo de g viene dado por la conocida fórmula de Newton:
donde G es la constante de gravitación universal, mT es la masa de la Tierra y d la distancia a la que nos encontremos del centro de la Tierra.
Ese valor es máximo en la superficie terrestre, desciende progresivamente al alejarnos de la Tierra y, en principio, también desciende al adentrarnos en ella, hasta hacerse nulo en el centro de la Tierra. Es así porque, a medida que viajamos hacia el centro de la Tierra, por debajo de la superficie terrestre, la atracción de la masa terrestre ya atravesada es nula (es suma de aceleraciones que, por simetría, se cancelan mutuamente), así que la masa mT a tener en cuenta se va reduciendo. Como la masa disminuye proporcionalmente al volumen, y este con el cubo de la distancia d, el valor de la gravedad disminuye linealmente (observa la parte recta de la gráfica amarilla).
Esta disminución sería realmente lineal si la Tierra fuera una esfera homogénea. Sin embargo, la densidad de la Tierra no es constante, lo que provoca que el descenso no sea lineal (gráfica roja). También provoca que la gravedad no alcance su máximo en la superficie terrestre sino en la superficie del núcleo, más denso que el resto.
En las siguientes construcciones, supondremos que estamos cerca de la superficie terrestre (d = r, siendo r el radio medio de la Tierra), por lo que aproximaremos el valor del módulo de g a unos 9.81 m/s2.
- Nota: Como el radio de la Tierra es inferior en los polos que en el ecuador, el módulo de g es mayor en los polos. Pero, además, a medida que nos desplazamos de los polos al ecuador, una parte (pequeña, pero progresivamente mayor) de la aceleración gravitatoria no incide en el peso de la masa, sino que funciona como aceleración centrípeta (o, dicho de otro modo, ha de compensar la ficticia "aceleración centrífuga"). Esto evita que la masa se despegue de la superficie terrestre, algo que no es necesario en los polos, donde la aceleración centrípeta es nula. Como consecuencia de ambos factores, las masas pesan alrededor de un 0.5% más en los polos que en el ecuador.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.