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2.9 Stammfunktionsformel

Autor:H.-J. Elschenbroich. GeoGebra Institut NRW
Jede differenzierbare Funktion F, für die F '(x) = f gilt, heißt Stammfunktion von f. Nach dem Hauptsatz ist für stetige Funktionen f die Integralfunktion I(x) = Integral(f, a, x) eine Stammfunktion. Für je zwei (verschiedene) Stammfunktionen F und G von f gilt stets G(x) = F(x) + c mit einer reellen Zahl c (≠ 0). Dies ermöglicht in vielen Fällen, Integrale effektiv zu berechnen.

  1. Zeigen Sie: Ist F eine Stammfunktion von f, so ist F(x) + c auch eine Stammfunktion von f.
  2. Berechnen Sie aus Integral(f, a, x) = F(x) + c den Wert für c. Tipp: Setzen Sie x = a. Folgern Sie daraus den Satz: Ist F eine Stammfunktion der stetigen Funktion f, so gilt Integral(f, a, b) = F(b) – F(a).
  3. Begründen Sie die Aussagen aus a) und b) mithilfe der GeoGebra-Lernumgebung anschaulich.
  4. Überprüfen Sie exemplarisch die Korrektheit der Formel.

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