Verschiebungszusammenhang zwischen Sinus und Kosinus
Dieses dynamische Arbeitsblatt zeigt dir, wie du durch Verschieben der Sinusfunktion die Kosinusfunktion erhalten kannst.
1.
Das Verschieben von Funktionsgraphen nach rechts und links solle dir von den Quadratischen Funktionen her bekannt vorkommen.
Dort war y = (x+a)^2 eine um a nach links verschobene Normalparabel. Das Prinzip war folgendes: Addiert man eine Zahl zum x hinzu, bevor man die Funktion darauf anwendet, so ergibt sich ein horizontal verschobener Graph.
Achtung: Die Verschiebung geht nach links, obwohl ein Plus in der Klammer steht. Wenn dir das nicht mehr klar ist, solltest du das kurz wiederholen. Frag die Lehrkraft nach Material dafür.
2.
Wenn wir nun das Selbe mit der Sinus-Funktion tun, ergibt sich folgendes:
y = sin(x+a)
Auch hier wird etwas zum x dazugezählt, bevor die Funktion darauf angewendet wird. Das Ergebnis ist ebenfalls ein nach links verschober Graph. Überprüfe das, indem du mit dem Schieberegler den Parameter a veränderst.
3.
Für welchen Wert des Parameters a kommt der verschobene Sinus-Graph mit dem Kosinus-Graph zur Deckung?
Gib diesen Parameterwert auch als Vielfaches von π und als Winkel im Gradmaß an!
4.
Eben haben wir durch Verschiebung des Sinus-Graphen den Kosinus-Graphen erhalten. Es geht natürlich auch umgekehrt
Mit welchem Parameterwert muss man die Kosinusfunktion verschieben, damit daraus die Sinusfunktion wird?
5.
Zusammenfassung im Heft notieren:
sin(α+π/2) = cos(α)
cos(α-π/2) = sin(α)