Extrema 2 dimensionaler Funktionen z=f(x,y)
(Schritt 1: lokale Extremstellen
Dazu bestimmen wir zunächst die partiellen Ableitungen und erhalten den Gradienten:
und suchen die Nullstellen dieses GLS.
Schritt 2: Hesse Matrix bestimmen (Zeile $3)
Min: H positiv definit
Max: H negativ definit
Sattel: H indefinit
Anwendungsaufgabe
Berechnen Sie Länge, Breite und Höhe einer quaderförmigen Kiste ohne Deckel, sodass die Oberfläche genau 27 cm² beträgt und das Volumen maximal wird. Wie groß ist das maximale Volumen?
max Volumen 27/2 bei Grundfläche 3x3, h=3/2
max Volumen 27/2 bei Grundfläche 3x3, h=3/2