Lugar geométrico dos pontos médio M do segmento PX

Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo.

Se α é uma circunferência de raio OX=2R e centro em O, X é um ponto de α e P é um ponto interior a α, então o lugar geométrico dos pontos M que são pontos médios dos segmentos PX, quando X percorre α, é uma circunferência β de raio NM=R e centro em N, ponto médio de OP. Roteiro de investigação

1. Abra um novo arquivo no GeoGebra e escolha na barra de ferramentas a opção "CÍRCULO DADOS CENTRO E UM DE SEUS PONTOS" e defina a circunferência α. 2. Em seguida, selecione o ícone "PONTO SOBRE UM OBJETO" e marque um ponto X qualquer na circunferência α. 3. Clique, com o botão direito do mouse, sobre o ponto que define o centro da circunferência α e o renomeie para O. 4. A partir do ponto O trace, com a ferramenta "SEGMENTO", o segmento OX, raio da circunferência α. 5. Marque, com a ferramenta "PONTO", um ponto P interior à circunferência α. 6. Com a ferramenta "SEGMENTO", trace os segmentos OP e PX. 7. Agora utilizando a ferramenta "PONTO MÉDIO OU CENTRO", marque M e N, pontos médios dos segmentos PX e OP respectivamente. 8. Novamente com a ferramenta "SEGMENTO", trace o segmento NM, base média do triângulo OXP. 9. Para finalizar, selecione com o botão direito do mouse os pontos X e M, habilite a opção "ANIMAR" do ponto X e o "RASTRO" do ponto M. Observe o lugar geométrico descrito pelo ponto M.