Perpendiculaires communes du tétraèdre orthocentrique
- Auteur :
- Debart Patrice
Un tétraèdre qui a ses quatre hauteurs concourantes est dit orthocentrique.
Le point concours est alors l'orthocentre du tétraèdre.
L'orthocentre est le point de concours des trois perpendiculaires communes aux couples d'arêtes opposées.
Trois points B, C et D dans le PlanxOy.
H orthocentre de BCD : H = TriangleCentre[B,C,D,4] ;
A un point de la perpendiculaire à PlanxOy passangt par H ;
ABCD un tétraèdre de base BCD.
Dans ce tétraèdre orthocentrique on appelle B', C', D',
I, J et K les pieds respectifs des hauteurs des faces.
Les droites IB'; JC 'et KD' sont les perpendiculaires communes aux arêtes opposées.
Elles représentent la distance entre deux arêtes.
Les droites (IB') ; (JC') et ( KD') sont concourantes au point G, orthocentre du tétraèdre.
Descartes et les Mathématiques : tétraèdre avec GeoGebra 3D