Mittenviereck
Wenn man i n einem Viereck ABCD die Mitten der vier Seiten miteinander verbindet, so entsteht ein so
genanntes Mittenviereck .
ABCD sei ein beliebiges Viereck. Verbinden Sie die Mittelpunkte der Seiten. Welche Figur entsteht? PARALLELOGRAMM
1. Veranschaulichung
2. Beweis
Z.z. Es entsteht immer ein Parallelogramm.
Bew. Sei ABCD ein beliebiges Viereck, sei der Mittelpunkt der Strecke AB, , ...
Nun wollen wir zeigen, dass Vektor = Vektor und Vektor = Vektor gilt. Dazu zeigen wir folgendes: Nach der Regel "Spitze - Schaft" ("Endpunkt - Anfangspunkt") gilt Vektor = = = = .
Dann wollen wir zeigen, dass Vektor = = = = . Also gilt Vektor n = Vektor q.
Gilt auch Vektor = Vektor ?
Ja denn Vektor = = = = und Vektor = = = = .
3. Flächen
. Im obigen Applet: .