Gleichung von Euler-Fuß

Diese Aktivität ist eine Seite des geogebrabooks Bizentrische 4-Ecke (Juni 2020)

Mit der Gleichung von Euler-Fuß konstruiert man einen Tangentenberührkreis, der entweder ganz im Inneren des 4-Eck-Umkreises, oder ganz im Äußeren liegt. In beiden Fällen gilt der Schließungssatz von Poncelet. Zwischen Innen und Außen liegt beim Übergang der Fall , hier ist unbestimmt! Unten sieht man, dass mit Kreisen, deren Mittelpunkt + auf dem Umkreis liegen, ebenfalls bizentrische 4-Ecke entstehen!
Nach wikipedia ist diese Gleichung von EULER‘s Sekretär Nikolaus Fuß 1798 erstmals veröffentlicht worden. Nikolaus Fuß habe nach H. Dörrie auch die Formeln für bizentrische 5-Ecke, 6-, 7,- und 8-Ecke gefunden. Die obige Formel findet sich in dem wunderschönen Buch „Mathematische Miniaturen“ von H. Dörrie (1943)