Урок 10
Задача 1
Три плоскости параллельны между собой. Скрещивающиеся прямые l1 и l2 пересекают эту плоскость соответственно в точках А1, А2, А3 и В1, В2, В3; А1А2=4 см, В2В3=9 см, А2А3=В1В2. Найдите длину отрезков А1А3 и В1В3.
Решение
Проводим прямую параллельную прямой B1B3 через точку A1 (образовалась прямая A1D3). Находим пересечения этой прямой с параллельными плоскостями. Так как прямая A1D3 параллельна прямой B1B3 и проходит через те же плоскости, то отрезки будут соответственно равны: A1D2=B1B2; D2D3=B2B3; A1D3=B1B3.
A1D3 и A1A3 - пересекающиеся прямые определяют плоскость. Эта плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым следовательно отрезки D2A2 и D3A3 параллельны.
1) A1A2D2 A1A3D3
Пусть A2A3=B1B2=x
A1A3=A1A2+A2A3=4+x
B1B3=A1D3=B1B2+B2B3=x+9
Тогда
(-6 не подходит, так как длина отрезка не может быть отрицательной)
A2A3=B1B2=6
2)A1A3=A1A2+A2A3=4+x=4+6=10 (cm)
B1B3=A1D3=B1B2+B2B3=x+9=6+9=15 (cm)
Ответ: A1A3=10 см; B1B3=15 см.
Задача 2
AA1 IIBB1 IICC1 II DD1 и АА1=ВВ1=СС1=DD1. Точка М лежит в плоскости АА1B1. Через точку М(принадлежит плоскости АА1В1) проведена плоскость , параллельная плоскости СС1Е (точка Е лежит на отрезке АD). Постройте линию пересечения этой плоскости с плоскостью АА1D1.