Közös szelőszakasz felezőpontja (38.)
Két egymást metsző kör egyik metszéspontján át szelőket rajzolunk. Mi a szelők körökkel való második metszéspontjai által meghatározott szakaszok felezőpontjainak mértani helye?
Az Euklideszi geometriában a sejtést keressük a GeoGebrával!
Sejtés:
A mértani hely egy kör, aminek középpontja az O1O2 szakasz O felezőpontja, sugara pedig az OA szakasz.
Az itt következő bizonyítás dr. Vígh Viktor tanár úrtól származik. Ő adta meg még gimnazista korában. Itt csak arra az esetre nézzük meg, amikor P és Q pontok arra körívekre illeszkednek amelyeknek pontjai a másik körnek külső pontjai. A további esetek vizsgálatát az olvasóra bízzuk.
Hasonlóság, kerületi szögek tétele. Ezek az Euklideszi geometria fogalmai. Nézzük meg, hogy mi van a másik két geometriában!
A hiperbolikus geometriában
A gömbi geometriában
Úgy látszik, hogy a nemeuklideszi geometriákban a mértani hely nem kör.